多普勒效应综合实验

【实验目的】

1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由关系直线的斜率求声速。

2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况。

【实验仪器】

多普勒效应综合实验仪，如图1所示。

图1 多普勒效应验证实验及测量小车水平运动安装示意图

所有需固定的附件均安装在导轨上，并在两侧的安装槽上固定。调节水平超声传感发生器的高度，使其与超声接收器（已固定在小车上）在同一个平面上，再调整红外接收传感器高度和方向，使其与红外发射器（已固定在小车上）在同一轴线上。将组件电缆接入实验仪的对应接口上。安装完毕后，让电磁铁吸住小车，给小车上的传感器充电，第一次充电时间约6～8秒，充满后(仪器面板充电灯变绿色)可以持续使用4～5分钟。在充电时要注意，必须让小车上的充电板和电磁铁上的充电针接触良好。

一、验证多普勒效应并由测量数据计算声速

【实验原理】

1、超声的多普勒效应

根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率为：

                                        （1）

式中为声源发射频率，为声速，为接收器运动速率，为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，为声源运动速率，为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。

若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度运动，则从（27-1）式可得接收器接收到的频率应为：

                                   （2）

当接收器向着声源运动时，取正，反之取负。

若保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（）式，作关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为，由此可计算出声速。

由（2）式可解出：

                                 （3）

若已知声速及声源频率，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

2、超声的红外调制与接收

超声接收器信号对红外波进行调制后发射，固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信号解调出来。由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多谱勒效应可忽略不计。采用此技术将实验中运动部分的导线去掉，使得测量更准确，操作更方便。信号的调制-发射-接收-解调，在信号的无线传输过程中是一种常用的技术。

让小车以不同速度通过光电门，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。由仪器显示的关系图可看出，若测量点成直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用作图法或线性回归法计算直线的斜率，由计算声速并与声速的理论值比较，评定绝对不确定度。

【实验内容与步骤】

1、实验仪开机后，首先要求输入室温。因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。利用 t  u将室温值调到实际值，按“确认”。

2、第二个界面要求对超声发生器的驱动频率进行调谐。在超声应用中，需要将发生器与接收器的频率匹配，并将驱动频率调到谐振频率，这样接收器获得的信号幅度才最强，才能有效的发射与接收超声波。一般在40左右。调谐好后，面板上的锁定灯将熄灭。

3、电流调至最大值后，按“确认”。本仪器所有操作，均要按“确认”键后，数据才被写入仪器。

4、在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”；

5、利用 u键修改测试总次数（选择范围5~10，一般选5次），按 ▼ ，选中“开始测试”；

6、准备好后，按“确认”，电磁铁释放，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率；改变小车的运动速度，可用以下两种方式：

a．砝码牵引：利用砝码的不同组合实现；

b．用手推动：沿水平方向对小车施以变力，使其通过光电门。为便于操作，一般由小到大改变小车的运动速度。

7、每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，“确认”后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数；

8、改变砝码质量（砝码牵引方式），并退回小车让磁铁吸住，按“开始”，进行第二次测试；

9、完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示关系图及测量数据，记录表格1。

【注意事项】

1、安装时要尽量保证红外接收器、小车上的红外发射器和超声接收器、超声发射器三者之间在同一轴线上，以保证信号传输良好；

2、安装时不可挤压连接电缆，以免导线折断；

3、小车不使用时应立放，避免小车滚轮沾上污物，影响实验进行。

4、须待磁铁吸住小车后，再开始调谐。此时超声发生器和接收器的距离最远，保证其在最大距离下的信号强度；

5、调谐及实验进行时，须保证超声发生器和接收器之间无任何阻挡物；

6、为保证使用安全，三芯电源线须可靠接地。

【数据处理】

由关系图可看出，若测量点成直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用 u键选中“数据”，q键翻阅数据并记入表1中，用作图法或线性回归法计算关系直线的斜率。公式（4）为线性回归法计算值的公式，其中测量次数＝5 ～ ，≤10。

                                 （4）

由计算声速，并与声速的理论值比较，声速理论值由 ()计算，表示室温。测量数据的记录是仪器自动进行的。在测量完成后，只需在出现的显示界面上，用u键选中“数据”，q键翻阅数据并记入表1中，然后按照上述公式计算出相关结果并填入表格。

表1   多普勒效应的验证与声速的测量              

测量数据							直线斜率 / m-1	声速测量值 / ms-1	声速理论值  /ms-1	百分误差
次数	1	2	3	4	5	6
/ ms-1
/

二、研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律

【仪器安装与测量准备】

图2  匀变速直线运动安装示意图

1、仪器安装如图2所示，让电磁阀吸住自由落体接收器，并让该接收器上充电部分和电磁阀上的充电针接触良好。

2、用天平称量接收器组件的质量，砝码托及砝码质量，每次取不同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验对应的。

3、由于超声发生器和接收器已经改变了，因此需要对超声发生器的驱动频率重新调谐。

【实验原理】

质量为的接收器组件，与质量为的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端，运动系统的总质量为，所受合外力为（滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计）。

根据牛顿第二定律，系统的加速度应为：

                                        (5)

采样结束后会显示曲线，将显示的采样次数及对应速度记入表2中。由记录的，数据求得直线的斜率即为此次实验的加速度。将表2得出的加速度作纵轴，作横轴作图，若为线性关系，符合（5）式描述的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度。  

【实验内容与步骤】

1、在液晶显示屏上，用 ▼ 选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；

2、利用 u键修改测量点总数为8（选择范围8~150），▼ 选择采样步距，并修改为50（选择范围50~100），选中“开始测试”；

3、按“确认”后，磁铁释放，接收器组件拉动砝码作垂直方向的运动。测量完成后，显示屏上出现测量结果；

4、在结果显示界面中用 u键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。改变砝码质量，按以上程序进行新的测量。

【注意事项】

1、须将“自由落体接收器保护盒”套于发射器上，避免发射器在非正常操作时受到冲击而损坏；

2、安装时切不可挤压电磁阀上的电缆；

3、调谐时需将自由落体接收组件用细绳拴住，置于超声发射器和红外接收器得中间，如此兼顾信号强度，便于调谐；

4、安装滑轮时，滑轮支杆不能遮住红外接收和自由落体组件之间信号传输。

5、需保证自由落体组件内电池充满电后（即实验仪面板上的充电指示灯为绿色）开始测量。

6、为避免电磁铁剩磁的影响，第1组数据不记；

7、接收器组件下落时，若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向，则（为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，如图（3）在运动过程中增加，此时公式（2）不再严格成立，由（3）式计算的速度误差也随之增加。故在数据处理时，可根据情况对最后2个采样点进行取舍。

图3  运动过程中角度变化示意图

【数据处理】

采样结束后显示直线，用u键选择“数据”，将显示的采样次数及相应速度记入表2中，为采样次数与采样步距的乘积。由记录的，数据求得直线的斜率，就是此次实验的加速度。

将表2得出的加速度作纵轴，作横轴作图，若为线性关系，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度。

               表2   匀变速直线运动的测量                =    

采样次数	2	3	4	5	6	7	8	加速度 /ms-2	/
=0.05()/
=0.05()/
=0.05()/
=0.05()/

【参考资料】

1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009年3月出版。