用波尔共振仪研究受迫振动

【实验目的】

1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

【实验仪器】

波尔共振仪

图3  波尔振动仪

1.光电门H  2.长凹槽C  3.短凹槽D  4.铜质摆轮A  5.摇杆M

6.蜗卷弹簧B  7.支承架  8.阻尼线圈K  9.连杆E  10.摇杆调节螺丝  11.光电门I

12.角度盘G  13.有机玻璃转盘F  14.底座

图4 波耳共振仪前面板示意图

1．液晶显示屏幕 2.方向控制键 3. 确认按键 4.复位按键

5.电源开关 6.闪光灯开关 7.强迫力周期调节电位器

【实验原理】

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为

                        （1）

式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。

令  ，，

则式（1）变为

                          （2）

当，时，（2）变为简谐振动方程为：

                                       （3）

方程（3）的解为

当时，式（2）即为阻尼振动方程。方程为：

                                          （4）

方程（4）解为：

方程（2）的通解为

                           （5）

由式（5）可见，受迫振动可分成两部分：

第一部分，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。

第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为

                                                 （6）

它与强迫力矩之间的相位差为

                                （7）

由式（6）和式（7）可看出，振幅与相位差的数值取决于强迫力矩m、频率、系统的固有频率和阻尼系数四个因素，而与振动初始状态无关。

由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用、表示，则

                                                     （8）

                                    （9）

式（6）、（7）表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。图1-1和图1-2表示出在不同时受迫振动的幅频特性和相频特性。

         

图1                           图2

【实验内容与步骤】

1、实验准备

打开电源开关,预热电器控制箱。

过几秒钟后屏幕上 “按键说明”字样。符号“t”为向左移动；“u”为向右移动；“p”为向上移动；“q”向下移动。

2、自由振荡

选中实验类型为自由振荡,再按确认键

用手转动摆轮160°左右，打开测量, 控制箱开始记录实验数据。

测量关闭后，查询实验数据。选中回查,然后按“p”或“q”键查看所有记录的数据, 记录十组摆轮周期数值,此法可作出系统固有振动周期和系统固有频率振动。

3、测定阻尼系数

选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验需要选择阻尼档（一般选择阻尼2）按确认键。

首先将角度盘指针F放在0°位置。用手转动摆轮160°左右，打开测量并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭。

阻尼振荡的回查同自由振荡类似。从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值、、……，读出摆轮10个振动周期值，取其平均值得到阻尼振动周期的平均值。最后利用公式求出阻尼系数β值。

4、测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线

选中强迫振荡。启动电机。

调节强迫力矩周期从而改变电机转动周期，当受迫振动稳定后读取摆轮的振幅值和电机周期值并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。多次改变电机转动周期进行这样的测量。

以为横轴，振幅θ为纵轴，作幅频特性曲线；

以为横轴，相位差为纵轴，作相频特性曲线。

注意事项：

（1）测量前保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，（变化不大于1，表明两者已经稳定了）方可开始测量。每次改变强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定。

（2）测量前应先把周期由1改为10。打开测量控制箱记录数据。一次测量完成，显示测量关闭后，读取电机周期，摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。

（3）改变强迫力矩周期，使每次改变10°左右。在共振点（=90⁰）附近测量数据相对密集些。

5、关机

按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。

【数据处理】

表1 摆轮系统固有周期

表2 阻尼系数的计算

表3幅频特性和相频特性测量

【参考资料】

1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009年3月出版：