用亥姆霍兹线圈测磁场  

 

所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a等于线圈半径R时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图5所示。这种均匀磁场在工程运用和科学实验中应用十分广泛。  

【实验目的】  

1、了解亥姆霍兹线圈的结构和工作原理；  

2、掌握载流圆线圈轴线上磁场的测量方法；  

3、掌握和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量方法。  

【实验仪器】  

亥姆霍兹线圈磁场实验仪。实验仪由二部分组成，它们分别为励磁线圈架和磁场测量仪（见图 3，上部为励磁线圈架，下部为磁场测量仪），亥姆霍兹线圈架部分有一传感器盒，盒中装有用于测量磁场的感应线圈。  

仪器参数：二个励磁线圈有效半径为105mm，单个线圈匝数400匝，二线圈中心间距为105mm；传感器盒横向移动范围250mm，纵向移动范围70mm，距离分辨率1mm；传感器盒中探测线圈匝数为1000匝，旋转角度360^o；  

【实验原理】  

一、载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场  

1、 单个载流圆线圈磁场  

一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁感应强度的计算公式为  

 （1）  

式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心O的距离。。轴线上磁场的分布如图2所示。    

本实验取Ｎ_０＝400匝，Ｒ＝105mm。当f=120Hz，Ｉ＝60mＡ（有效值）时，在圆心O处x＝0，可算得单个线圈的磁感应强度为：B=0.144mT  

2、亥姆霍兹线圈  

设X为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上该点的磁感应强度为：  

    （2）  

而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O处，X =0，磁感应强度为：  

             （3）  

 

 

 

当实验取Ｎ_０＝400匝，Ｒ＝105mm。当f=120Hz，Ｉ＝60mＡ（有效值）时，在中心O处X＝0，可算得亥姆霍兹线圈（两个线圈的合成）磁感应强度为：B=0.206mT  

二、电磁感应法测磁场  

1、电磁感应法测量原理  

设由交流信号驱动的线圈产生的交变磁场，它的磁场强度瞬时值  

       

式中为磁感应强度的峰值，其有效值记作，为角频率。  

又设有一个探测线圈放在这个磁场中，通过这个探测线圈的有效磁通量为  

           

式中：Ｎ为探测线圈的匝数，Ｓ为该线圈的截面积，θ为法线与之间的夹角，如图4所示，线圈产生的感应电动势为  

           

           

 

 

图4                                 图5  

 

式中是线圈法线和磁场成θ角时，感应电动势的幅值。当θ= 0°，，这时的感应电动势的幅值最大。如果用数字式毫伏表测量此时线圈的电动势，则毫伏表的示值（有效值）为，则  

                   （4）    

其中为磁感应强度的有效值，为磁感应强度的峰值。  

2、 探测线圈的设计  

实验中由于磁场的不均匀性，这就要求探测线圈要尽可能的小。实际的探测线圈又不可能做得很小，否则会影响测量灵敏度。一般设计的线圈长度L和外径D有L =2D/3的关系，线圈的内径d与外径D有d≤D/3的关系，尺寸示意图见图5。线圈在磁场中的等效面积，经过理论计算，可用下式表示：  

                                   (5)  

这样的线圈测得的平均磁感应强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度。  

将(5)式代人（4）式得：  

                                （6）  

本实验的D=0.012 m ，N =1000匝。将不同的频率f代入（6）式就可得出B值。  

例如：当I=60mA，f=120Hz时，交流毫伏表读数为5.95mV,则可根据（6）式求得单个线圈的磁感应强度B=0.145 mT。  

 

【实验内容】  

准备工作：仪器使用前，请先开机预热10分钟。这段时间内请使用者熟悉亥姆霍兹线圈架和磁场测量仪上各个接线端子的正确连线方法和仪器的正确操作方法，见下表：  

实验接线方法  

 

移动装置的使用方法  

亥姆霍兹线圈架上有一长一短二个移动装置，如图1所示。慢慢转动手轮，移动装置上装的测磁传感器盒随之移动，就可将装有探测线圈的传感器盒移动到指定的位置上。用手转动传感器盒的有机玻璃罩就可转动探测线圈，改变测量角度。注意：移动装置移动时要与两端保持距离，到达尽头时不要再用力转动手轮，以免损坏部件。  

 

1、测量圆电流线圈（右侧单个）轴线上磁场的分布  

按表1和图1接线，其中激励电流红线按虚线连接。调节频率调节电位器，使频率表读数为120Hz。调节磁场实验仪的电流调节电位器，使励磁电流有效值为Ｉ＝60mＡ,以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔10.0 mm测一个Ｕmax值。由于圆电流中心不是坐标原点，所以建议测量范围坐标从-50mm到+120mm，然后用轴向距离来转换。测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探测线圈法线方向与圆电流线圈轴线D的夹角为0⁰（从理论上可知，如果转动探测线圈，当θ＝0⁰和θ＝180⁰时应该得到两个相同的Ｕ_max 值，但实际测量时，这两个值往往不相等，这时就应该分别测出这两个值，然后取其平均值计算对应点的磁感应强度）。同学们在做实验时，可以把探测线圈从θ＝0⁰转到180⁰，测量一组数据对比一下，正、反方向的测量误差如果不大于２％，则只做一个方向的数据即可，否则，应分别按正、反方向测量，再求算平均值作为测量结果。  

 

2、测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布  

按表1和图1接线不变，其中激励电流红线按实线连接。调节频率调节电位器，使频率表读数为120Hz。调节磁场实验仪的电流调节电位器，使励磁电流有效值为Ｉ＝60mＡ。以两个圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，从-120mm到+120mm每隔10.0mm测一个Ｕmax 值。  

 

3、测量亥姆霍兹线圈沿径向的磁场分布  

接线同实验内容2不变，固定探测线圈法线方向与圆电流轴线D的夹角为0⁰，转动探测线圈径向移动手轮，从-30到+30mm每移动10mm测量一个数据，按正、负方测到边缘为止，记录数据并作出磁场分布曲线图。  

 

4、验证公式，当不变时，与成正比  

接线同实验内容2不变，把探测线圈沿轴线固定在某一位置（建议选X=0、Y=0处），让探测线圈法线方向与圆电流轴线D的夹角从0⁰开始，逐步旋转到90⁰、180⁰、270⁰，再回到0⁰。每改变10⁰测一组数据。  

5、研究励磁电流频率改变对磁场强度的影响  

接线同内容2不变，把探测线圈固定在亥姆霍兹线圈中心点，其法线方向与圆电流轴线D的夹角为0⁰（注：亦可选取其他位置或其他方向），并保持不变。调节励磁电流的频率f为20Hz，调节励磁电流大小为60mA。在20Hz～150Hz范围内，每次频率改变10Hz，逐次测量感应电动势的数值并记录。注意：改变电流频率的同时，励磁电流大小也会随之变化，需调节电流调节电位器固定电流值不变。  

 

【注意事项】  

1、仪器在搬运及放置时，应避免强烈振动和受到撞击。  

2、仪器长时间不使用时，请套上塑料袋，防止潮湿空气长期与仪器接触。房间内空气湿度应小于80%。  

3、仪器使用时，应避免周围有强烈磁场源的地方。  

4、长期放置不用后再次使用时，请先加电预热30min后使用。  

5、移动装置在移动时不要超出范围，当无法移动时即刻停止以免损坏，有故障请示老师。  

 

【数据处理】  

注意：表格中省略号也要按数据间隔画出相应表格，可参照指导书最后一页完整表格。    

1、圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据记录，注意这时坐标原点设在圆心处。（要求列表记录，表格中包括测点位置，数字式毫伏表读数，以及由U_max换算得到的B 值，并在表格中表示出各测点对应的理论值），在同一坐标纸上画出实验曲线与理论曲线。  

                  表 1 单个线圈（右）圆电流轴线上的磁场分布   f=      Hz  

 

2、亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布的测量数据记录，注意坐标原点设在两个线圈圆心连线的中点0处，在方格坐标纸上画出实验曲线。  

                  表 2  亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布    f=      Hz  

 

3、测量亥姆霍兹线圈沿径向的磁场分布。  

表 3  亥姆霍兹线圈沿径向的磁场分布   f=      Hz  

 

4、以角度为横坐标，以实际测得的感应电压Ｕmax为纵坐标作图。  

表4   验证公式  f=      Hz  

5、研究励磁电流频率对磁场的影响。以频率为横坐标，磁场强度有效值 B为纵坐标作图，并对实验结果进行讨论。  

                  表5 励磁电流频率对磁场的影响          I=      mA  

 

【思考题】  

1、单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件有哪些？它的磁场分布特点又怎样？  

2、探测线圈放入磁场后，不同方向上毫伏表指示值不同，哪个方向最大？如何测准Ｕ_max值？指示值最小表示什么？  

3、分析圆电流磁场分布的理论值与实验值的误差的产生原因？

实验18    用亥姆霍兹线圈测磁场  （表1、表2、表4要画图）