牛顿环和劈尖的等厚干涉  

光的干涉是指满足相干条件即频率相同、存在相互平行的振动分量、相位差恒定的两束光相互叠加时所出现的光强按空间周期性重新分布的一种重要的光学现象。由于原子、分子的自发辐射具有随机性，一般来说，来自于不同光源或同一光源不同部分的两束光是不相干的。在光的干涉实验中通常采用分波阵面法（将同一束光的波阵面分割为两部分，如杨氏双缝干涉）或分振幅法（将同一束光的振幅分解为若干部分，如薄膜干涉）来获取相干光。  

本实验采用分振幅法来获取相干光。利用两光学玻璃表面之间形成的厚度不均匀的空气层的上、下两个玻璃空气界面对入射光的反射将同一束光分解成几部分、经过不同的路径后再叠加。由于相互叠加的反射子光束之间的光程差与反射处空气层的厚度有关，干涉条纹的分布与空气层厚度的分布相对应，所以这种干涉称为等厚干涉。在实际生产中和科学研究中，人们不但利用等厚干涉来进行精密测量，而且还可以利用等厚干涉条纹的疏密和是否规则均匀来检验光学元件、精密机械表面加工光面的光洁度、平整度以及半导体器件上镀膜厚度的测量。  

【实验目的】  

1、 掌握用牛顿环测透镜曲率半径的方法。  

2、 掌握用劈尖干涉测劈角的方法。  

3、 学习读数显微镜的使用。  

【实验仪器】  

读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯、劈尖装置。  

【仪器介绍】  

1、仪器结构  

读数显微镜（如图1）是利用螺旋测微机构控制镜筒（或工作台）移动的一种测量长度的精密仪器，可分为测量架和底座两大部分。在测量架上装有显微镜筒和移动镜筒的螺旋测微装置。显微镜的目镜用锁紧圈和锁紧螺钉固紧于镜筒内。物镜用螺纹与镜筒连接。整体的显微镜筒可用调焦手轮调焦。旋转测微鼓轮，显微镜镜筒能够沿导轨横向移动，初末两位置之差即所测长度。测微鼓轮每旋转一周，显微镜筒移动1mm。测微鼓轮圆周均分100个刻度，所以测微鼓轮每转一格，显微镜筒移动0.01mm。测量架的横杆插入立柱的十字孔中，立柱可在底座内移动和升降，用旋手固紧。  

2、使用方法  

使用前先调整目镜1，对分划板（叉丝）聚焦清晰后，再转动调焦手轮3，同时从目镜观察，使被观测物成像清晰，无视差。转动鼓轮6移动镜筒位置，两位置之差即为待测物体长度。为了测量准确，必须使待测长度与显微镜筒移动方向平行。还要注意，应使镜筒单向移动到起止点读数，以避免由于螺旋空回产生的误差。若以毫米为单位，镜筒位置读数的整数部分从附在导轨上的50mm标尺读出，小数部分从测微鼓轮上读出。  

【实验原理】  

1、牛顿环  

把一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。当波长为的入射光垂直入射透镜时，在空气膜上下表面反射的两束光为相干光，形成的干涉条纹是以透镜与玻璃接触点为圆心的明暗相间的同心圆环，这就是牛顿环  

   

                        图2  牛顿环干涉图  

 

如图2所示，点空气膜的厚度为，在点处相遇的两反射光线的光程差为两条光线所走过的几何路程之差，加上由于光疏介质到光密介质反射而造成的半波损失,  

光程差：  

                                          (1)  

当光程差满足：,  为暗条纹  

当光程差满足：，为明条纹  

设透镜曲率半径为，干涉形成的条纹半径为r,那么根据几何关系有：  

                          (2）  

因为，为一二阶无穷小量，可以略去。有：  

                                                            (3)  

这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。则根据牛顿环的暗纹条件：  

                  (4)  

由此可得，牛顿环的暗纹半径为：  

                                                                 (5)  

上式表明：  

（1）牛顿环的干涉级次与成正比，环半径越大，干涉纹越密。  

（2）当已知时，只要测出第级暗环的半径，就可计算出透镜的曲率半径。  

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不太清晰的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处并不是一个点而是一圆面；镜面上可能存在的微小灰尘也会引起附加的光程差。这都会给测量带来较大的误差，因此在做实验时必需考虑最一般的情况。  

假定该实验装置圆心处附加厚度为，则图3中P点空气层的厚度为,则形成暗纹的条件为：  

 

再把(3)式带入，得到暗纹半径为：  

                                               (6)  

为消除a带来的影响，依次测出级暗条纹半径和，带入(6）式，再两式相减，得：  

 

 

考虑到直径比较容易测量，因此用直径代替半径。透镜的曲率半径为：  

                               (7)  

3、劈尖干涉  

如图4所示，将两片光学平玻璃片迭在一起，在一端夹一张薄纸或细丝，则在两玻璃片之间形成一空气劈尖膜，当用单色光垂直照射时，劈尖上下两表面反射的两束光将发生干涉。用读数显微镜观察其干涉图样为明暗相间、互相平行且都平行于两平板玻璃交线的等厚干涉条纹。  

与牛顿环的明暗纹条件一样，劈尖形成暗条纹的条件是：  

 ，（k =0、1、2…）  

任意两相邻暗条纹对应空气层厚度差为  

     而                                (8)  

所以            

 

由于很小，，可得：  

                    （L为相邻暗纹间距离）                                   (9)  

所以当为已知时，测出L，即可求出劈角。  

 

【实验内容与步骤】  

１、用牛顿环测量透镜的曲率半径  

(1).调节读数显微镜目镜的十字叉丝，使其中一根与显微镜水平移动的方向平行，另一根与显微镜水平移动的方向垂直。    

(2).将牛顿环装置放在小平台上，用眼睛找到牛顿环所在的位置后，使它正对读数显微镜镜筒，移动读数显微镜的上下位置，使能在目镜中清楚看到牛顿环。需要注意的是，调节显微镜镜筒的时候，要从最低点向上调，以免压碎牛顿环装置。  

(3).将显微镜内的十字叉丝的交点，对准牛顿环的中心，且使其中一根丝垂直于显微镜移动方向，旋转侧手轮将叉丝移动到左侧第72暗环处，然后再向右方缓慢移动，顺序测定当十字叉丝的垂直丝分别与第70，60，50，40，30，20等暗环中部相切时的位置读数d，继续向右方移动，顺序读出右侧第20，30，40，50，60，70等暗环的位置读数d’，|d-d’|就是各级暗环的直径。为避免空程差，鼓轮应始终沿一个方向移动。  

(4).用逐差法求出直径平方差的平均值，计算出曲率半径。  

２、用劈尖干涉法测劈角  

将劈尖放在载物台上，使读数显微镜中十字叉丝对准某一暗纹，使显微镜向一个方向移动，每隔4个暗纹记录一次位置读数X，连续测量10个位置，记入表3。用逐差法求出相邻暗纹间距离的平均值，代入（9）式计算劈角。  

【注意事项】  

调节显微镜镜筒的时候，要从最低点向上调，以免压碎牛顿环装置。  

【数据处理】  

表1  牛顿环干涉直接测量结果数据记录      单位：mm  

 

 

表2  牛顿环干涉间接测量结果数据记录  

 

 

本实验中钠光波长λ＝589.3nm ，环数差＝30，将上述数据代入式（7），可得透镜曲率半径。  

实验结果：（1）=                        

（2）   =                      

 (3)   =                      

(4)   =                          

(5) 结果表示：=                    （结果保留到整毫米）  

表3     劈尖干涉测量数据记录  

               （结果保留三位有效数字）    

【思考题】  

1、牛顿环的干涉条纹是由哪两束光线产生的？在哪个表面形成的？  

2、理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成这种情况的原因是什么? 对透镜曲率半径的测量有影响吗? 为什么？  

3、牛顿环中每个环的粗细相同吗? 为什么?  

4、在数据计算中为什么要采用环？这样处理有什么优点？