用分光计测三棱镜顶角  

 

分光计（又名分光测角仪）是用来精确测量角度的仪器，也是光学实验的基本实验仪器之一。利用分光计对光的反射角、折射角、衍射角测量，以此检验棱镜的棱角是否合格、玻璃砖的两个表面是否平行，计算介质折射率、光波波长等相关的物理量。分光计在使用中所涉及的光学元件共轴调节、共面调节、望远镜及平行光管调节，不仅是正确使用分光计所必需的，也是光学实验需要掌握的基本技能。  

【实验目的】  

1、了解分光计的结构及各部件的作用。  

2、掌握分光计的调节要求和调节方法。  

3、学习用自准直法、反射法测量正三棱镜顶角。  

【实验仪器】  

分光计、平面反射镜、低压汞灯、三棱镜。  

【实验原理】  

1、分光计测量原理  

如图5.12-1所示，光源发出的光通过带狭缝的平行光管后成为平行光；平行光经载物台上的光学元件反射、折射或衍射后出射光传播方向发生改变；绕中心转轴转动望远镜，先后不同方向出射的平行光，从读数圆盘上读出这两种情况下望远镜所处位置的角度，就可以计算出两条光线的夹角以及相关待测量。图5.12-1为反射法测三棱镜顶角的光路原理。  

 

 

图5.12-1分光计测量原理（以反射法测三棱镜顶角为例）  

 

2、三棱镜顶角的测量  

本实验中所用三棱镜主截面为正三角形，即图5.12-1所示△ABC，三角形三条边对应的三个面中AB和AC是用于测量的光学表面，另一个面BC是毛玻璃面（图中双线，称为底面）。三棱镜顶角指两个光学面AB和AC间的夹角，其理论值为60°。测量三棱镜顶角的方法有多种，使用分光计测量时常采用自准直法和反射法。  

（1）自准直法  

 

图5.12-2  自准直法测三棱镜顶角  

 

如图5.12-2所示，望远镜自身发出的光若沿光学面法线入射，反射光依然沿法线回到望远镜，即望远镜能看到自身反射光的方向就是光学面的法线方向。若分别测出两光学面两光学面AB和AC法线方向所在位置的角度，从而计算出两法线的夹角φ，又由四边形内角为360°可得：  

 

于是三棱镜顶角  

             （5.12-1）  

（2）反射法  

反射法光路见图5.12-1，由平行光管射出的平行光束被棱镜的两个光学面分成两部分，图中、分别为入射光线与两个光学面的夹角。设两反射光线的夹角为，由几何关系可得  

，  

 

 

于是有  

                                （5.12-2）  

【实验内容】  

1、分光计的结构及自准直调节  

JJY-2型分光计的结构如图5.12-3所示，主要由望远镜、平行光管、载物台和度盘几大部分构成。在底座22的中央固定一个中心轴，度盘1和游标盘23套在中心轴上，可以绕中心轴旋转，度盘上刻有 720等分的刻线，每一格值为30 分，游标盘上沿直径对称方向设有两个30分度（分度值为1′）的游标读数装置，通过手持放大镜读出两个读数值，对称位置的两次计数可消除偏心引起的误差。 平行光管安装在立柱上，平行光管的俯仰角度可以通过立柱上的调节螺钉 4 来进行微调，平行光管带有可调狭缝，旋转调焦手轮 8，可沿光轴前、后移动狭缝体 6。狭缝的宽度通过调节手轮5可在 0～4mm内可调节。 望远镜 12 安装在支臂 17 上，支臂与转座 19 固定在一起，并套在度盘1上并且与度盘同轴，当松开止动螺钉 20时，转座19与度盘1可以相对转动，当旋紧止动螺钉20时，转座与度盘一起旋转，旋转制动架 21 与底座上的止动螺钉时，借助制动末端上的调节螺钉 18可以对望远镜进行左右微调，望远镜系统的俯仰角度，可以通过调节螺钉 15 进行微调。望远镜系统的目镜可以通过旋转调焦手轮（望远镜的另一侧，未画出）实现沿光轴前、后移动，转动目镜的视度手轮13可调节目镜视度。  

 

图5.12-3  JJY-2型分光计  

1-度盘；2-游标盘微调手轮；3-游标盘止动螺钉；4-平行光管俯仰螺钉；5-狭缝宽度调节手轮；  

6-狭缝体；7-狭缝体锁紧螺钉；8-调焦手轮；9-平行光管；10-载物台；11-载物台调平螺钉；  

12-望远镜（另一侧有调焦手轮，未画出）；13-目镜视度调节手轮；14-灯源；  

15-望远镜俯仰螺钉；16-直流稳压源；17-望远镜支臂；18-望远镜微调螺钉；  

19-转座；20-止动螺钉；21-制动架；22-底座；23-游标盘  

 

为了消除各部件旋转过程中的偏心差，分光计采用对称式双位平均读数方法。为了提高测量精度，分光计的读数系统由度盘与带有游标尺的游标盘组成，如图5.12-4所示。度盘可与望远镜锁定在一起，而游标盘与主轴锁定在一起；望远镜绕主轴转动时，游标尺不动而度盘随望远镜转动，这样可以由起止角度的差值计算望远镜的转动角度。分光计上圆弧形游标的读数原理类似于游标卡尺，主刻度盘上每一小格为。读数时，先读出游标尺0刻度线左边所在刻度盘刻度线代表的角度值（游标尺0刻度线左边所在主刻度盘刻度线是半度线时，要多读），不足的部分游标卡尺上与主刻度盘刻线对齐的那一条刻度线读出，游标尺上每一小格表示，两者之和即为总读数。图5.12-8中游标尺0刻度线左边所在主刻度盘刻度线为，游标卡尺上与主刻度盘刻线对齐的那一条刻度线的读数为13，总读数为。  

 

 

图5.12-4 分光计读数游标盘  

 

分光计的调节应遵守一定的原理和方法，一般来说，后续调节是以先行调节为基准的，因此在调解过程中不能轻易去动前面以调节的部分。  

（1）目视粗调  

（2）目镜的调焦  

目镜调焦的目的是使眼睛通过目镜能很清楚地看到目镜中分划板上的刻线，调焦方法如下：  

先把目镜视度调节手轮13逆时针旋出，然后一边顺时针旋进，一边从目镜中观察，直至分划板刻线成象清晰（如图5.12-5所示），再慢慢地旋出手轮，至目镜中的象的清晰度将被破坏而未破坏时为止。  

 

（3）望远镜的调焦  

望远镜调焦的目的是将目镜分划板下部的绿十字线（图5.12-6黑框中的十字）经平面镜的反射像调节到物镜的焦平面上，也就是望远镜对无穷远调焦，使平行入射光汇聚到处于焦平面的分划板上。其方法如下：  

1接上灯源。将目镜灯源14插头与变压器插座相接。  

2把望远镜俯仰螺钉15调到适中的位置。  

3将双面反射镜放在载物台的中央，位置如图5.12-7实线所示，让载物台下两个调平螺丝的连线垂直于镜面，旋转载物台，使反射镜一个反射面对着望远镜物镜，且与望远镜光轴大致垂直。  

 

图5.12-7 反射镜放置方法  

 

4通过调节载物台的调平螺钉和转动载物台，使望远镜的反射象和望远镜大致在同一直线上。  

5左右旋转望远镜，适当调节俯仰螺钉，对反射镜进行二维扫描，从目镜中观察，可以寻找到一绿色亮斑，旋转望远镜调焦手轮进行调焦，使亮斑变为亮十字线并成清晰象，在视场中可以观察到图5.12-6所示焦平面上的像（十字反射像清晰但位置不定）。  

（4）各半调节法调节望远镜的光轴与旋转主轴垂直  

望远镜调焦后，绿十字反射的像清晰，但不一定在图5.12-6所示位置，尤其将载物台带着反射镜转过180°之后。若反射像不在视野范围内，应重新进行二维扫描并配合载物台调平螺钉的调节，找到两个反射像。  

当将载物台旋转180°，反射镜的两个面反射的十字像均出现在望远镜视野中，但至少其中一个像与分划板上部的十字线不重合时，分以下三种情况进行相应调节：  

1两面反射像关于分划板上部的十字线上下对称，说明望远镜光轴与转轴垂直，但反射镜镜面与转轴不平行，此时调节载物台调平螺钉b或c，使两面反射像等高并与分划板的上十字线重合；  

2两面反射像处于视野中的同一高度但与十字线不重合，说明望远镜光轴与转轴不垂直，此时调节望远镜俯仰调节螺钉15，使反射像与分划板的上十字线重合；  

3实验中很难直接调出上述两种情况，一般都是反射镜镜面与转轴不平行且望远镜光轴与转轴不垂直，此时应采用“各半调节法”进行逐次逼近调节。“各半调节法”是在视野中找到一个偏离上十字线的反射像，先调节载物台螺钉b或c使反射像的偏离距离减小一半，再调节望远镜俯仰调节螺钉消除另一半偏离距离；然后将载物台旋转180°，检查另一面的反射像与十字线重合情况，若不重合再用上述方法进行调节；反复旋转载物台并调节载物台和望远镜的角度，直至反射镜两面反射的像均与分划板上部的十字线重合为止，见图5.12-6中分划板视场图。此时说明望远镜光轴与转轴垂直，载物台bc两点连线与转轴垂直，但载物台a点可能与bc不在同一旋转平面内，应将反射镜按图5.12-7虚线位置放置，反复旋转载物台，只调节载物台调平螺钉a，最终使反射的绿十字与分划板的上十字线重合，说明望远镜光轴与载物台转轴垂直。再次往复精确调节目镜视度调节手轮，使亮十字和十字线无视差地重合。  

（5）平行光管的调焦  

平行光管调焦的目的是把狭缝调节到物镜的焦平面上，也就是平行光管对无穷远调焦。方法如下：  

1去掉目镜照明器上的光源，顺时针旋转狭缝宽度调节手轮5打开狭缝，用汞灯的漫射光照明狭缝。  

2在平行光管物镜前放一张白纸，检查在纸上形成的光斑，调节光源的位置；使得在整个物镜孔径上照明均匀。  

3除去白纸，把平行光管俯仰调节螺钉4调到适中的位置，将望远镜筒正对平行光管，从望远镜目镜中观察，调节望远镜水平微调螺钉18和平行光管俯仰调节螺钉4使狭缝位于视场中心。  

4旋转平行光管调焦手轮8，实现前后移动狭缝机构，使狭缝清晰地成象在望远镜分划板平面上。  

（6）平行光管光轴的调节  

1松开狭缝体锁紧螺钉7，旋转狭缝体，使狭缝的像与分划板中央横线平行，然后锁紧螺钉7，调节平行光管俯仰调节螺钉4，升高或降低狭缝像的位置，使得之与分划板中央横线重合，如图5.12-8（a）所示。  

2松开锁紧螺钉7旋转狭缝体，绕主轴左右旋转望远镜，使狭缝的像与目镜分划板的垂直刻线重合，如图5.12-8（b）所示，注意不要破坏平行光管的调焦，然后再次将狭缝体锁紧螺钉7旋紧。  

至此，分光计的调节全部完成，不要再进行任何调节，准备实验测试。  

 

（a）垂直居中    （b）水平居中  

图5.12-8 平行光管光轴的调节得到狭缝的像  

 

2. 测量三棱镜顶角  

（1）对三棱镜进行自准直微调：  

由于反射镜底座与镜面不垂直等因素，会使光轴与旋转主轴的调节产生误差，而此误差主要来源于载物台平面与转轴不垂直，所以在放上三棱镜后，如果其光学面反射的十字像与分划板的上十字线不能够重合，则需要对载物台的水平情况进行进一步微调，方法如下：先将载物台调整到适当高度，再将三棱镜安放在载物台上，使一个光学面AB与载物台调平螺钉bc连线垂直，然后转动载物台，使AB面正对望远镜，如图15-9（a）所示，调节载物台调平螺钉b或c，使反射十字像与上十字叉丝重合（注意：此时望远镜下的倾度螺丝已调好，不能再调）；再转动载物台，使三棱镜另一光学面AC正对望远镜，如图15-9（b）所示，调节载物台另一调平螺钉a使反射十字像与上十字叉丝重合；反复旋转载物台进行调节，直到两反射像都与上十字叉丝重合。  

 

（a） AB面正对望远镜      （b）AC面正对望远镜  

图5.12-9放上三棱镜后载物台的微调  

 

（2）自准直法测量  

在步骤（1）调节的基础上，固定载物台（与游标盘相连），转动望远镜（与刻度盘相连），使AB面反射回来的十字像与分划板的上十字线完全重合，如图5.12-6所示。记录两游标的读数、；然后再转动望远镜使AC面反射的十字像与分划板的上十字线完全重合，再记录两游标的读数、。注意：在望远镜旋转过程中，度盘上的0°有时会经过游标盘，对读数有无影响？应如何处理？请实验者对照仪器分析并自行解决。  

三棱镜两光学面法线夹角的平均值为  

 

代入式（5.12-1），有  

                             （5.12-3）  

重复测量5次，求出顶角α的平均值。也可采用固定望远镜，转动载物台的方法进行测量。  

（3）反射法测量  

按步骤（1）调好载物台后，按图5.12-1所示摆放三棱镜，并使棱镜顶角对准平行光管，则平行光管射出的光束照在棱镜的两个折射面上。将望远镜转至位置Ⅰ处，找到狭缝像，并使望远镜分划板竖线与像重合，固定望远镜，从两个窗口读出角度和，再将望远镜转至位置Ⅱ处，仿前确定Ⅱ处角度和。根据式（5.12-2）可得三棱镜顶角为：  

                         （5.12-4）  

重复测量5次，取平均值计算项角α。  

【数据处理】  

   自准直法测量数据记入表5.12-1，根据式（5.12-3）计算三棱镜顶角α。  

表5.12-1 自准直法测三棱镜顶角  

参照表5.12-1自拟反射法测量表格，记录数据，并根据式（5.12-4）计算顶角α，与自准直法结果比较。  

【思考题】  

1、 当转动游标盘，平面镜跟着转动时，目镜中的“+”字反射像在视野中扫过，如它的轨迹与MN线不平行，有没有关系？如果要调，怎么调？如果不调，怎么办？  

2、 调好望远镜于转轴垂直后，拿下平面镜，以后哪些螺钉能动，哪些螺钉不能动？  

3、 放置玻璃三棱镜时，小平台的高度要合适，“合适”指什么？要达到什么目的？