用单臂电桥测中值电阻
【实验目的】
1、掌握电桥测量电阻的原理和方法。
2、了解电桥的测量精确度所依赖的条件。
3、学会使用箱式电桥。
4、自组单臂电桥测未知电阻并评定其不确定度，要根据电阻的粗知值正确选取倍率，测出电桥的灵敏度S。
5、用QJ19型电桥测未知电阻，并与自组桥的测量结果相比较，看看在误差范围内两次测量结果是否相吻合。
6、用数字式万用表电阻档测量上述电阻值并与先前测量值比较。
【实验仪器】
稳压稳流电源、指针式检流计、电阻箱、自组单臂电桥实验板、QJ19型箱式直流电桥、待测电阻、导线、万用表等。
【实验原理】
用伏安法测电阻，不管使用内接法，还是外接法，测量结果都会受到所用电压表、电流表内阻的影响，因此在测量中往往引入方法误差；用欧姆表直接测量电阻虽较方便，但测量精度不高。在精确测量电阻时，常使用电桥进行测量，其测量方法同电位差计一样都属于比较测量法。
电桥不仅可以测量电阻，还可以测量许多与电阻有关的电学量和非电学量（将这类非电学量通过一定的手段转换为电学量进行测量），而且在自动控制技术中也得到了广泛的应用。
本实验所讨论的是直流单臂电桥（又称惠斯登电桥），它主要是用来测量中等阻值（1～106Ω）的电阻。另外，测量低值电阻（10-5～1Ω）用直流双臂电桥（又称凯尔文电桥）；测量高值电阻（106～1012Ω）则用专门的高阻电桥或冲击法等测量方法。
1. 单臂电桥测中值电阻
单臂电桥的原理性电路如图1所示。它是由四个电阻R1、R2、R3、Rx联成一个四边形回路，这四个电阻称作电桥的四个“臂”。在这个四边形回路的一条对角线的顶点间接入直流工作电源，另一条对角线的顶点间接入检流计，这个支路一般称作“桥”。适当地调节R3的阻值，可使C、D两点电位相同，检流计中无电流通过，此时电桥达到平衡。当电桥平衡时，有：
；
；
；
；
化简整理以上几式，可得：
（1）
图1 单臂电桥原理图
为了方便操作，通常把R1/ R2的比值选定为10n（n=0,±1,±2,…）。令C=R1 /R2，则：
（2）
可见当电桥平衡时，由已知的R1、R2（或C）及R3值便可算出Rx。人们常把R1、R2称做比例臂，C为比例臂的倍率；R3称作比较臂；Rx称作待测臂。
2. 自组单臂电桥实验板与QJ19型直流单双臂电桥（市电型）
图2是自组单臂电桥实验板。把电源、检流计、R1、R2、电阻箱分别接到实验板上的标识“E”，“G”，“R1”，“R2”，“R3”的两端的接线柱，待测的未知电阻Rxi的两端接到实验板上的标识“Rx”的两端，于是实验板的电路图将与图1相同。
图3是QJ19型直流单双臂电桥的单臂电桥连线图。测量102~106Ω阻值（中值电阻）时，用单臂（两段式）电桥，按图3接线。被测电阻用导线接在“未知（单）”上，当“标准（双）”两接线柱用短路片连接时，电桥将变成单臂电桥。R1、R2分别对应于图1中的R1、R2，电阻箱的阻值对应图1中的可变电阻R3。
图2自组单臂电桥实验板
图3 QJ19型直流单双臂电桥的单臂电桥连线图
3.电桥的灵敏度
式（1）是在电桥平衡的条件下推导出的。对于电桥是否平衡，实验中通过观察检流计有无偏转进行判断。我们实验时所使用的检流计指针偏转1格所对应的电流大约为10-6安，当通过它的电流小于10-7安时，当指针的偏转小于0.1格时，我们就很难察觉出来。假设当电桥平衡后，把R3改变一个小量ΔR3，电桥将会失去平衡，进而有电流Ig流过检流计，但若电流Ig小到使检流计的偏转格数Δn不易被观察到时，仍认为电桥还是平衡的，则
, （3）
但在理想情况下，待测电阻的关系式为
，
于是ΔRx就可以用来表示由于检流计灵敏度不够而带来的测量误差，即
。 （4）
因此，我们引入电桥灵敏度S的概念，其定义式为：
（5）
式中Δn是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，误差也就越小。在实际测量中可采取当电桥平衡后，改变比较臂为ΔR3′，使检流计偏离零点为5小格，而 ΔR3 = ΔR3′/50，最后求得由电桥灵敏度引入的测量误差为：
（6）
如果由于检流计灵敏度不够，或通过它的电流太微弱而无法被觉察出来，这时如果把电源电压增高，便相应也增大了微弱电流，从而使检流计指针发生较大的偏转。因此，检流计的灵敏度和电源电压的高低都对电桥灵敏度有影响。S的定义（6）式是对特定的电桥、检流计和电源电压而言的。
4. 测量结果的绝对误差
根据误差理论，由R1、R2、R3引起的相对误差为
（7）
其中（QJ19型箱式直流电桥等级为0.05）
。 （8）
其绝对误差Δa为
（9）
电桥中测量结果的绝对误差为
（10）
其中，Δs = 0.2格/S为灵敏度误差极限。
【实验内容与步骤】
待测电阻的估值：Rx1 ≈ 50Ω、Rx2 ≈ 390Ω、Rx3 ≈ 15KΩ
1. 自组单臂电桥测未知电阻Rx1、Rx2、Rx3（Rx3选做）。
1) 按图1接好电路，取电源电压E=6V。
2) 根据所给Rx的估值，选择合适的倍率C，确定R1、R2值，粗略值估计并选取R3的阻值，并记录到表1。
3) 合上开关“B”和“G ”（开关“B”“G”旋转90度可锁住），试触检流计的电计开关，观察检流计指针有无偏转，根据指针偏转的具体情况逐步改变R3，直到检流计无偏转，即电桥达到平衡，记下此时R3的阻值。
4) 用（1）式直接计算Rx示值。
2．用QJ19型箱式电桥测Rx1、Rx2、Rx3（Rx3选做）。
1) 将“标准（双）”两接线柱用短路片连接，使待测电阻接“未知（单）”。
2) 打开QJ19型箱式电桥开关，将工作电源调至6V档，检流计灵敏度置于1×10-6档。
3) 调节调零旋钮，使检流计指针指零。
4) 根据所给Rx的估值，选取合适的R1、R2和R3（即箱式电桥上的R），注意此时倍率C的选择要使R3能用到最高档。
5) 旋下“电源（单）钮”。
6) 旋下“粗”调钮，调节R3使检流计大致指零；旋下“细”调钮，调节R3使检流计指零。
7) 记录R3，计算出对应的Rx。
8) 将R3增大，使得检流计偏转△n = 5小格，记录此时R3的增量△R3′。
9) 用（6）式计算Rx′，（6，9，10）式计算△s，△a和△。
3．实验完毕，整理仪器。
*注意事项：
1．当电路连接复查无误、R1、 R2和比较臂R3的值均已选置好、保护电阻R处于保护状态（G断开）时，才允许试接电源进行实验。如果接通电源瞬间检流计指针猛偏撞针或一点不动应立即断电检查原因。
2．在调节电桥平衡时，应采用接通一下检流计支路看看偏转大小，适当调节R3再接通一下检流计支路看看偏转大小的，办法，不可使检流计在接通情况下调R3，以免损坏检流计或调节不精细。
【数据处理】
表1 自助单臂电桥测中值电阻的数据（电阻单位：Ω）
2．用箱式电桥测电阻
箱式电桥：型号 QJ19 等级 0.05
表2. 用箱式电桥测电阻数据表（电阻单位：Ω）
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R1
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R2
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R3
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Rx示值
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未知电阻1
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未知电阻2
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未知电阻3
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表3. 测量箱式电桥由其灵敏度引入的测量误差（电阻单位：Ω）
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ΔR3′
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ΔRx′
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未知电阻1
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5小格
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未知电阻2
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5小格
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未知电阻3
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5小格
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1.Rx的不确定度计算：
使用（6），（9）和（10）式计算△s，△a和△。
△s1 = ；△a1 = ；△1 =
△s2 = ；△a2 = ；△2 =
△s3 = ；△a3 = ；△3 =
并把结果表示成
Rx1 = Rx1示值 ±△1 =
Rx2 = Rx2示值 ±△2 =
Rx3 = Rx3示值 ±△3 =
【思考题】
1、在用电桥测量电阻时恰当选取倍率C的目的何在?在实验中怎样判断C选得是否适当?
2、影响RX测量精确度的因素有哪些?
3、电源电压不太稳定是否影响测量的精确度?电源电压太低为什么影响测量精确度?
4、若桥臂回路有导线不通，检流计偏转大或小？若检流计支路或电源支路不通，检流计偏转大或小？
【参考资料】
1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009年3月出版：P241~242：实验43惠斯登电桥测量中值电阻
2． 董有尔. 大学物理实验. 合肥：中国科学技术大学出版社，2006.
3． 李学慧. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2006.
4． 张兆奎. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2001.
5． 王植恒. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.
6． 王国东. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.
7． 陈玉林. 大学物理实验. 北京：科学出版社，20011.
8． 汪建军. 大学物理实验. 北京：中国科学技术出版社，2006.
