第一章 光的干涉
干涉（interference）是波的共性，既然光具有波动性，就会产生干涉现象。满足一定条件的两束光叠加时，在叠加区域光的强度或明暗有一稳定的分布现象称做光的干涉。那么，日常生活中为什么很少看到光的干涉现象呢？为什么直到19世纪才在实验室中发现呢？其原因是，光要产生干涉，需要满足特定的条件，称之为“相干条件”：振动方向相同，频率相同，相位差恒定。满足“相干条件”的光，称之为相干光。
1.1 杨氏双缝干涉
托马斯·杨于1801年用两个点光源获得了相干光，后人经过改进，用一对狭缝（即双缝）代替点光源，产生了较好的干涉效果，因此把这一方法获得相干光的实验称之为杨氏双缝实验。尤其在激光（Laser）问世以后，为光学实验提供了极大的便利。一束单色激光投射到一对相距很近（距离d < 0.5 mm）的平行狭缝上时，透过狭缝，会在屏幕上出现一排光斑（如图1-1）。改用不同间距d的狭缝，光斑的间距发生改变，每个光斑的展宽程度也不一样。理论和实验证明：光斑的中心间距Δx与双缝间距d、波长λ、缝到屏幕的距离L之间的关系为：
（1-1）
图1-1 双缝干涉光路图与实验现象
由式（1-1）可以看出，在光波长和屏幕距离一定的情况下，光斑间距与双缝间距成反比，即双缝间距越小，光点间距越大，干涉现象越明显；反之，双缝间距越大，光点间距越小，越集中难以分辨。对于同一规格的双缝，光斑的中心间距和展宽与波长成正比。图1-1中的实验现象验证了公式（1-1）。表1-1给出了一组理论计算数据。
表1-1 双缝干涉理论计算结果（屏幕距离L＝5 m）
| 双缝间距d / mm |
0.05
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0.10
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0.20
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0.40
|
0.80
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1.60
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干涉图像光点
间距Δx/mm
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红光λ＝650 nm
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65.0
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32.5
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16.3
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8.1
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4.1
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2.0
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绿光λ＝532 nm
|
53.2
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26.6
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13.3
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6.7
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3.4
|
1.7
|
从表1-1可以看出，如果双缝间距不能达到很小，是无法看到干涉现象的，这就是一般实验室中无法观察到双缝干涉现象的原因。
1.2 薄膜干涉
昆虫的翅膀、水面的油膜以及肥皂液膜在阳光下为什么是彩色的（见图1-2）？这些都是因为光的干涉现象。无论是液体薄膜还是昆虫翅膀，都是一层厚度有细微差别的薄膜，在光照下，薄膜的上下表面反射的两束光在薄膜上表面相遇，这两束光满足相干条件，所以在复色光（白光）的作用下产生彩色干涉图案，我们把这种由薄膜产生的干涉现象称做薄膜干涉。用来研究薄膜干涉的典型装置是劈尖和牛顿环。
图1-2 昆虫翅膀、水面的油膜和肥皂膜产生的干涉现象
1.2.1 劈尖干涉
劈尖结构如图1-3所示，主要由两个平玻璃板构成，一端紧密接触，另一端夹一个小薄纸片或头发丝，这样，在两个玻璃片之间形成了一层厚度渐变的空气薄膜。劈尖实物图见图1-4。当一束单色光（如钠光）照射到劈尖上时，空气薄膜上、下表面反射的光相遇，这两束满足相干条件，在薄膜上表面处产生干涉条纹，该条纹是等间距的平行条纹（见图1-5）。在空气中，干涉条纹间距Δx与光波长λ和劈角θ有如下关系：
（1-2）
图1-3 劈尖结构图
从公式（1-2）可以看出，劈角越小，也就是厚度变化越小的薄膜，条纹间距越大，干涉现象越明显。
图1-4 劈尖装置实物 图1-5 劈尖的干涉条纹
1.2.2 牛顿环干涉
牛顿环装置由平凸透镜压在玻璃板上面构成（如图1-6），凸透镜下表面和玻璃板上表面之间形成了一层空气薄膜，其厚度由中央向边逐渐增加。当一束光照射到空气薄膜时，在上、下表面发生反射，两束反射光满足相干条件，在薄膜上表面形成同心的圆环形干涉图案。若入射光为单色光，图案为明暗相间的同心圆环，这一现象最初由牛顿发现，故称为牛顿环（Newton's ring，如图1-7a）；
根据图1-6的几何关系，可近似算得m级干涉暗环半径：
（1-3）
根据公式（1-3）如果已知光波长，测得相距k级的圆环半径r，即可间接测得凸透镜的曲率半径R：
（1-4）
图1-6 牛顿环结构（左）和实物（右）
由公式（1-3）可以看出，对于同一级干涉圆环（m确定），波长λ越长半径r越大，所以当采用复色光（白光）照射时，同一级彩色条纹由外向内依次为红-橙-黄-绿-蓝-靛-紫（如图1-7b）。
a. 单色光干涉 b. 白光干涉
图1-7 牛顿环干涉圆环
牛顿环和劈尖上的同一级条纹对应的薄膜厚度相等，因此牛顿环和劈尖的干涉也叫等厚干涉。如果薄膜的厚度分布无规则，则会出现多彩的图案，如昆虫的透明翅膀、水面的油膜和飘舞在空中的肥皂泡（图1-2）。如果在薄膜的表面上有突起或凹陷等缺陷，条纹就会发生弯曲变形，所以用等厚干涉可以检测光学表面的平整度。根据薄膜干涉的原理，为了提高摄影镜头的透光率，专业的镜片都要进行镀膜处理，以减少透光损失。（图1-8）。
图1-8 光学镜头的镀膜
第二章 光的衍射
光的衍射（diffraction）是指光波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。光的衍射现象主要有单缝衍射、小孔衍射、光栅衍射等。
2.1 单缝衍射：
单缝衍射（single-slit diffraction）是指光投射在单缝上的衍射现象。如图2-1，如果单缝宽度为a，单缝与接收屏之间的距离为L，当用波长为λ的激光垂直照射单缝时，单缝衍射图案中央明纹的宽度Δx0为：
（2-1）
图2-1 单缝衍射装置结构图
其它各级明纹宽度为：
（2-2）
从上两式可看出，衍射条纹的宽度与波长、单缝到屏幕的距离成正比，与缝宽成反比，中央明纹的宽度是其他明纹的二倍。图2-2是单缝衍射的实验结果，图中红光波长λ1=650nm，绿光波长λ2 = 532nm，距离L = 5m。当单缝宽度为0.1mm时，红光衍射的中央明纹宽度为6.50cm，绿光衍射的中央明纹宽度为5.32cm，与公式（2-1）完全吻合。
a.单缝宽0.05mm b.单缝宽0.1mm c.单缝宽0.2mm d.单缝宽0.4mm
图2-2 单缝衍射的定量测量和双缝干涉图案对比
2.2 小孔衍射与分辨本领
2.2.1 小孔衍射
一束光透过小孔，在屏幕上出现一组衍射图案，这种现象称做小孔衍射（pinhole diffraction）。圆孔衍射图像中央亮斑称为爱里斑（Airy disk），如图2-3所示。爱里班集中了光束中84%的能量，其半径r为：
（2-3）
图2-3 圆孔衍射图案
式中L为小孔到目标（屏幕）的距离，λ为光的波长，d为小孔直径。由公式（2-3）可得，其他条件不变的情况下，孔径越小，中央亮斑越大（见图2-4a和2-4b）。换成正三角孔的衍射图案向六个方向辐射状分布（图2-4c），矩形孔的衍射图案向横纵两个方向辐射状分布，但衍射光斑的间距与矩孔的尺度成反比（图2-4d）。
a.Φ0.4mm圆孔 b.Φ0.2mm圆孔 c. 边长0.3mm三角孔 d.横0.4×纵0.2矩孔
图2-4 小孔衍射图案
2.2.1 分辨本领
人们应用小孔衍射的原理研究如何提高仪器的分辨本领。由于镜头（也称光瞳，可看作孔）对光束的限制而产生的衍射效应，使物点发射的光波在像面上不可能成为一个像点，而是以像点为中心扩展为一定的强度分布，其中心斑就是爱里斑。这就是说，即使不考虑所有几何像差，成像光学仪器也无法实现点物成点像的理想情况。因此，物面上相距很近的两个分离的物点，在像面上就可能成为两个互相重叠的衍射斑，这两个衍射斑甚至可能过度重叠，变得模糊一团，以致观察者无法辨认物方两个物点的存在。总之，物方图像是大量物点的集合，而变换到像面上的强度分布却是大量衍射斑的集合，它不可能准确地反映物面上的所有细节。为了给光学仪器规定一个分辨细节能力的统一标准，通常采用瑞利判据。瑞利判据规定，当一个像斑中心刚好落在另一个像斑边缘（即一级暗环）时，确认两个像斑刚刚可以分辨（见图2-5）。
根据瑞利判据，光学仪器的分辨率定义为：
（2-4）
根据公式（2-4），提高分辨率的途径有二种：一是增大光学仪器的通光孔径D，二是减小照明光源的波长λ。
望远镜、照相机等设备的镜头口径都尽量做得很大（图2-6）。著名的哈勃空间望远镜（图2-7）的物镜直径达2.4 m，美国Arecibo望远镜口径为300米（图2-8），世界最大口径射电望远镜（Five hundred meters Aperture Spherical Telescope，FAST）地点在贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县，该望远镜口径为500米、占地约30个足球场大小，项目2008年12月26日奠基，预计2016年9月建成（图2-9）。
图2-6 照相机的镜头 图2-7哈勃空间望远镜
图2-8 美国Arecibo望远镜 图2-9 中国的FAST，直径500米
对于显微镜，由于实验室条件限制，镜头口径不可能太大，于是产生了电子显微镜（电子波长远小于光波），以提高显微镜的分辨本领。
图2-10是一种电子显微镜显微镜，图2-11是用电子显微镜拍摄到的放大200万倍的灰尘。
图2-10 一种电子显微镜显微镜
图2-11放大200万倍的灰尘。
人眼瞳孔的直径De可在2～8mm范围内调节。根据瑞利判据，并由爱里斑的半角宽度公式，可以求得人眼的最小分辨角公式为
（2-5）
以De=2mm，光波长λ=0.55μm估算，人眼的最小分辨角数值约为3.4×10-4弧度，即正常人能分辨明视距离25cm处相隔 0.075mm的两条刻线，或者说，能分辨10m远处相隔3mm的两条刻线。生理光学的这一数据对于助视光学仪器和电视机的设计，以及对于图像识别这类问题，都是必须考虑的基本数据。
2.3 光栅衍射（grating diffraction）：
2.3.1 一维光栅衍射
由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅（grating）。光栅相邻透光缝之间的距离称为光栅常数，一般用d表示，d越小，单位长度上的平行狭缝就越多。当一束激光照射到光栅上时，在屏幕上会产生一定间隔的光点，光点排列方向垂直于光栅狭缝的方向，如图2-12所示。
图2-12 光栅衍射装置和衍射图案（以激光作光源）
若光栅距离屏幕为L，当用波长为λ的激光垂直照射光栅时，光栅衍射各光点的距离Δx遵循如下关系式：
（2-6）
可见，光栅衍射的光斑等间距分布，间距与波长λ、光栅到屏幕的距离L成正比，与光栅常数d成反比。一维光栅衍射图样见图2-13。
a b
a. 同一光栅：自左向右依次为：红光衍射，绿光衍射，双光衍射对比
b.双光束照射不同光栅：自左向右依次为：100L/mm，300L/mm，600L/mm
图2-13 一维光栅衍射图案
相对双缝干涉和单缝衍射来说，光栅衍射图案的光斑小、间距大、测量精度高，因此常被用作光谱仪的核心部件来测量光源中的光谱成分，其原理就是对于同一块光栅，不同波长（即颜色）的光衍射后出射的方向不同。图2-14为光栅衍射实验的装置（右）和汞光的光栅衍射现象（左）。
图2-14 光栅衍射实验的装置（右）和汞光的光栅衍射现象（左）
2.3.2 正交光栅
正交光栅是二维正交的网格，相当于两个一维光栅的叠加，其衍射图像为二维点阵，衍射图案的点距与光栅网格线间距成反比，图2-15是红、绿两种激光照射在三种不同规格的正交光栅后产生的衍射现象。市场上可旋转的“满天星”激光笔就是采用了双层的正交光栅衍射。
a．线距0.06mm； b．线距0.08mm； c．线距0.10mm
图2-15 正交光栅衍射图案
第三章光的偏振
振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振（polarization），它是横波区别于纵波的标志。光波的振动方向垂直于其传播方向的现象叫做光的偏振。只有横波才能产生偏振现象，故光的偏振是光的波动性的又一例证。关于光的偏振性，主要理论有马吕斯定律和布儒斯特定律。
3.1 马吕斯定律
自然光是垂直于光轴方向光振动振幅相同的光，偏振片是只允许某一振动方向的光通过的器件，自然光经过一个偏振片（称作起偏器）后，就变成了偏振光，光的强度变成原来的一半，设为I0。如果让这束偏振光再通过第二个偏振片（称作检偏器），当旋转第二个偏振片时，最终出射的光强会周期性地明暗变化，如果第一个和第二个偏振片的偏振化方向夹角为θ，则透过两个偏振片后的光强I与θ的关系为：
（3-1）
图3-1 偏振光的马吕斯定律
公式（3-1）就是马吕斯定律（Malus’Law），原理如图3-1所示。
根据马吕斯定律，可能用两片偏振片来调节光的强度，主要是减弱光强，在某些情况下获得我们需要的光强。以θ=0°为起点，当检偏器转过一周时，透射光强发生明（θ=0°）→暗（θ=90°）→明（θ=180°）→暗（θ=270°）→明（θ=360°）两个周期的变化。
目前生活中接触最多的偏振现象是3D电影。偏振是电影院中常见的一种3D电影解决方案，看3D用的眼镜左右两个镜片实际上是偏振化方向互相垂直的两个偏振片，左右颠倒重叠后会发现消光现象。使用XY两个振动方向，也就是通过眼镜上两个不同振动方向的偏振镜片（图3-2），让两只眼睛分别只能看到屏幕上叠加的纵向、横向图像中的一个，从而观看到立体效果，如图3-3所示。
图3- 2 3D电影眼镜左右两眼的镜片偏振化方向互相垂直
图3-3 采用偏振技术的3D电影
液晶显示器的原理就是利用电压控制偏振光的透光强弱进行显示的，所以液晶显示器发出的都是偏振光，用偏振片可以测试（图3-4）。
图3-4 液晶显示器的偏振性（左：透光；右：偏振片旋转90度消光）
3.2 布儒斯特定律
布儒斯特定律（Brewster's law）首先由英国物理学家D.布儒斯特于1815 年发现。自然光在介质界面上反射和折射，当入射角为某特定角时反射光变成完全偏振光，其振动方向与入射面垂直，此特定角称为布儒斯特角或起偏角，用ib表示。光以布儒斯特角入射时，反射光与折射光互相垂直如图3-5所示。
图3-5 布儒斯特角原理 图3-6 用布儒斯特角消除反射光
透过一偏振片观察反光物体，旋转偏振片同时移动位置以改变反射角度，当反射光消减到最暗时，观察角度（反射角等于入射角）即为布儒斯特角。图3-6左图为正常拍摄的地面反光，右图为加上偏振片拍摄，图中红色区域为满足布儒斯特角的区域，反射光消除了。
图3-7 偏光（PL）镜
布儒斯特定律在摄影领域有较多应用，比如偏光镜（图3-7）。偏光镜（PL镜，主要原件是一片偏振片）的作用是过滤反射光线，增加成像反差。其工作原理是选择性地过滤来自某个方向（以布儒斯特角入射）的光线。通过过滤掉漫反射中的许多偏振光，从而减弱天空中光线的强度，把天空压暗，并增加蓝天和白云之间的反差。具体实拍时要看着取景器并旋转前镜（即偏振片），取景器中天空最暗时的效果最明显，最暗与最亮相差90度。你可根据需要转到最暗与最亮间的任意角度。PL镜也可以有效减弱或者消除非金属表面（如玻璃）的反光，这种反射光是典型的偏振光，通过调整偏光镜就可以滤掉这一部分的反光，从而改善被摄物体的画质，并提高画面的清晰度。例如，通过使用偏光镜，可以减弱水面的反光，从而清晰的拍摄到水中的鱼。在拍摄这样的场景时，光源的投射角度与相机拍照的角度要趋近一致，并且其最大的偏折角度需介于30～40度（满足布儒斯特角）之间。使用的时候可以通过慢慢转动滤镜前组的镜片来进行调整，力求把景物表面的反光降到最低程度。图3-8和3-9中，左图是未加偏振镜拍摄的照片，水面和玻璃的反光很明显，右图是加了偏振镜消除反射光的照片，倒影的干扰消失了，透过玻璃和水中的物体也更加清晰。
图3-8 不使用偏光镜（左）和使用偏光镜（右）拍摄的水面照片
图3-9 不使用偏光镜（左）和使用偏光镜（右）透过玻璃拍摄
图3-9 司机佩戴偏振镜消除前车窗的反光
司机佩戴的墨镜的镜片一般都是偏振的可以消除车内物品在前车窗上的反光，避免干扰司机视线，如图3-10。
